[2016년 정발고]

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[1학년 2학기 기말]

[eqn: log_5 50-log_5 2]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: left{ left(27over8 right)^{4over3} right} ^{- 1over2]의 값은?

④

① [eqn: - 9over4]	② [eqn: - 4over9]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 4over9]	⑤ [eqn: 9over4]

[eqn: -125]의 세제곱근 중 실수인 것을 [eqn: a]라 할 때, [eqn: a]의 네제곱근 중에서 실수의 개수는?

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: log`_x-3 (-x^2 +7x-6)]가 정의되도록 하는 정수 [eqn: x]의 개수는?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

①

가. [eqn: sqrt { LEFT ( sqrt {2 ^{sqrt {2}}} RIGHT ) ^{sqrt {2}}}=left(rootroot2^root2 right)^root2]

나. [eqn: left{(-2)^2 right} ^{5over2}=`-32]

다. [eqn: root 3 of(-2)^3 =-2]

라. [eqn: root4 of(-2)^4 =-2]

① 가, 다	② 나, 다	③ 나, 라

④ 가, 다, 라	⑤ 가, 나, 라

[eqn: a_n = 5over3 times2^n]인 수열 [eqn: left{a_n right]의 귀납적 정의가 [eqn: a_1 =alpha],
[eqn: a_n+1 =beta timesa_n``(n=1`,`2`,`3`,`cdots`)]일 때, [eqn: alpha +beta]의 값은? (단, [eqn: alpha], [eqn: beta]는 상수이다.)

⑤

① [eqn: 5over3]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 11over3]

④ [eqn: 13over3]	⑤ [eqn: 16over3]

주어진 상용로그표를 이용하여 [eqn: log`3220 + log`0.0345]의 값을 구한 것은?

⑤

	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]
[eqn: 3.1]	[eqn: .4914]	[eqn: .4928]	[eqn: .4942]	[eqn: .4955]	[eqn: .4969]	[eqn: .4983]
[eqn: 3.2]	[eqn: .5051]	[eqn: .5065]	[eqn: .5079]	[eqn: .5092]	[eqn: .5105]	[eqn: .5119]
[eqn: 3.3]	[eqn: .5185]	[eqn: .5198]	[eqn: .5211]	[eqn: .5224]	[eqn: .5237]	[eqn: .5250]
[eqn: 3.4]	[eqn: .5315]	[eqn: .5328]	[eqn: .5340]	[eqn: .5353]	[eqn: .5366]	[eqn: .5378]

① [eqn: 2.9417]	② [eqn: 2.7207]	③ [eqn: 2.5967]

④ [eqn: 2.3427]	⑤ [eqn: 2.0457]

수열 [eqn: left{a_n right], [eqn: left{b_n right]에 대하여 [eqn: sum_k=1^20 a_k =35], [eqn: sum_k=11^20 a_k =15], [eqn: sum_k=1^10 b_k =12]일 때, [eqn: sum_k=1 ^10 (2a_k +5b_k -1)]의 값은?

①

① [eqn: 90]	② [eqn: 99]	③ [eqn: 100]

④ [eqn: 120]	⑤ [eqn: 129]

[eqn: x^{1over2} +x^{- 1over2}=2root2]일 때, [eqn: x^{1over2} -x^{- 1over2}]의 값은? (단, [eqn: x>1])

③

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: left(root2 -1right)^{root2 +1} times left( root2 +1 right) ^{root2 -1}]의 값은?

②

① [eqn: 2-2root2]	② [eqn: 3-2root2]	③ [eqn: 2-root2]

④ [eqn: 2+root2]	⑤ [eqn: 3+2root2]

[eqn: a_1 =2], [eqn: a_n+1 = 1over1-a_n``(n=1,`2`,`3`,` cdots`)]로 정의된 수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여 [eqn: a_101]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다음 중 옳은 것 만을 있는 대로 고른 것은?

③

가. [eqn: sum_k=6^10 (2k)^2 =sum_k=1^5 (2k+10)^2]

나. [eqn: sum_k=1^10 (2k+1) cdot sum_k=1^10 (2k-1) = sum_k=1^10 (4k^2 -1)]

다. 수열 [eqn: 1`,`1+3`,`1+3+5`,`cdots]의 첫째항부터

제10항까지의 합은 [eqn: 385]이다.

① 가	② 가, 나	③ 가, 다

④ 나, 다	⑤ 가, 나, 다

[eqn: 1over3 + 1over{2+root7} + 1over{root7 +root10} + `cdots`+ 1over{root97 +10]의 값을 구하면?

③

① [eqn: 7over3]	② [eqn: 8over3]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 10 over3]	⑤ [eqn: 11over3]

동아리 대표 모임에 각 동아리 대표가 세 명씩 참석하였다. 모임에 참석한 학생들은 같은 동아리 대표가 아닌 다른 동아리 대표 모두와 반드시 한 번씩 악수를 한다고 한다. [eqn: n]개의 동아리 대표가 서로 악수하는 횟수를 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: a_2]의 값과 [eqn: a_n]과 [eqn: a_n+1]사이의 관계식으로 옳은 것은? (단, [eqn: n=1`,`2`,`3`,`cdots`])

④

① [eqn: a_2 =3], [eqn: a_n+1 =a_n +9n]

② [eqn: a_2 =6], [eqn: a_n+1 =a_n +3n]

③ [eqn: a_2 =6], [eqn: a_n+1 =a_n +9n]

④ [eqn: a_n =9], [eqn: a_n+1 =a_n +9n]

⑤ [eqn: a_n =9], [eqn: a_n+1 =a_n +3n]

수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여 [eqn: sum_k=1 ^n a_k =n^2 -3]일 때, [eqn: sum_k=1^10 a_3k-2]의 값은?

③

① [eqn: 201]	② [eqn: 223]	③ [eqn: 277]

④ [eqn: 280]	⑤ [eqn: 322]

다음은 [eqn: h>0]일 때, [eqn: n ge2]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식 [eqn: (1+h)^n >1+nh]가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 식은?

ⅰ) [eqn: n=2]일 때,

[eqn: (좌변)-(우변)=(가)>0]

이므로 주어진 부등식이 성립한다.

ⅱ) [eqn: n=k`(k ge2)]일 때,

주어진 부등식이 성립한다고 가정하면

[eqn: (1+h)^k > 1+kh]

이 식의 양변에 [eqn: (나)]를 곱하면

[eqn: (1+h) ^{k+1} >(1+kh)(나)]

그런데 [eqn: kh^2 >0]이므로

[eqn: (1+kh)(1+h)=1+(k+1)h+kh^2 >(다)]

따라서 [eqn: (1+h) ^k+1 >(다)]이므로

주어진 부등식은 [eqn: n=k+1]일 때에도 성립한다.

ⅰ), ⅱ)에 의하여 부등식 [eqn: (1+h)^n >1+nh]은 [eqn: n ge2]인 모든 자연수에 대하여 성립한다.

⑤

[eqn: (가)]	[eqn: (나)]	[eqn: (다)]

①  [eqn: 2h]	[eqn: (1+h)]	[eqn: 1+kh]

②  [eqn: 2h]	[eqn: (1+h)^2]	[eqn: 1+(k+1)h]

③  [eqn: h^2]	[eqn: (1+h)]	[eqn: 1+kh]

④  [eqn: h^2]	[eqn: (1+h)^2]	[eqn: 1+(k+1)h]

⑤  [eqn: h^2]	[eqn: (1+h)]	[eqn: 1+(k+1)h]

어느 회사의 신형 노트북의 가격이 [eqn: 100]만원이고, 이 가격은 매달 [eqn: 10]%씩 하락한다고 한다. 이 신형 노트북을 구입하고 [eqn: 10]개월이 지난 후의 가격을 다음의 표를 이용하여 구한 것은?

④

[eqn: log3]	[eqn: 0.477]
[eqn: log3.17]	[eqn: 0.501]
[eqn: log3.27]	[eqn: 0.515]
[eqn: log3.37]	[eqn: 0.528]
[eqn: log3.47]	[eqn: 0.540]
[eqn: log3.57]	[eqn: 0.553]

① [eqn: 317,000]원	② [eqn: 327,000]원	③ [eqn: 337,700]원

④ [eqn: 347,000]원	⑤ [eqn: 357,000]원

서술형

정발이는 [eqn: 1]년마다의 복리로 매년 초에 [eqn: A]은행에 [eqn: 100]만원 씩 [eqn: 15]년 동안 적립하였다. [eqn: 15]년째 말에 찾은 금액을 [eqn: 1]년마다의 복리로 [eqn: B]은행에 [eqn: 7]년 간 예금하였을 때, 원리합계를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: A]은행의 연 이율은 [eqn: 4]%, [eqn: B]은행의 연이율은 [eqn: 6]%이고, [eqn: 1.04^15 =1.8], [eqn: 1.06^7 =1.5]로 계산한다.)

[eqn: 3120]만원

비어있는 물탱크에 물을 채우려고 한다. 첫째 날은 [eqn: 14rmL]의 물을 채우고, 다음 날 부터는 전날 채운 물의 양보다 [eqn: 2rmL] 부족한 양의 [eqn: 5over2]배 만큼의 양을 채운다고 하자. [eqn: n]번째 날 채우는 물의 양을 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: a_n]과 [eqn: a_n+1] 사이의 관계식을 구하고, 다섯째 날 물탱크에 채우는 물의 양을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, 물탱크의 용량은 충분히 크다.)

[eqn: a _{5} =420], [eqn: a _{n+1} = {5} over {2} a _{n} -5]

[eqn: a>0]이고, [eqn: {a^x -a^-x }over{a^x +a^-x} = 1over2]일 때, [eqn: {a^5x -a^-3x }over{a^5x +a^-3x}]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: {40} over {41}]

총인구에서 [eqn: 65]세 이상의 인구가 차지하는 비율이 [eqn: 20]% 이상인 사회를 ‘초고령화 사회’라고 한다. [eqn: 2016]년 어느 나라의 총인구는 [eqn: 1000]만 명이고, [eqn: 65]세 이상의 인구는 [eqn: 50]만 명이었다. [eqn: 2050]년까지의 인구 증가율을 예측한 결과 총인구는 매년 [eqn: 0.3]%씩 일정하게 증가하고 [eqn: 65]세 이상의 인구는 매년 [eqn: 6]%씩 일정하게 증가한다고 한다. 이 나라가 처음으로 초고령화 사회에 진입하는 해는 몇 년인지 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단,
[eqn: log 1.003 =0.0013], [eqn: log1.06=0.0253], [eqn: log2=0.3010]으로 계산한다.)

[eqn: 2041]년

[2016년 정발고]

[1학년 2학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com